Question

Найдите область определения функции /- это если что дробь y=x(x-3)/x^2 y=2x+2/x-7 + 8/x(6x+22)

Answer 1

y=x(x-3)/x^2

Делить на 0 нельзя, поэтому  D(у)=(-∞;0)∪(0; +∞)

y=2x+2/x-7 + 8/x(6x+22)

Нужно исключить:

ecли  x-7=0 x=7

если x(6x+22)=0      х=0       6х+22=0

                                              6х=-22  

                                             х=-22/6

                                            х=-3 4/6= -3 2/3

т.е. х не равно 0;    3 2/3;    7

D(у)=(-∞; -3 2/3)∪(3 2/3; 0)∪(0;7)∪(7;+∞)

Answer 2

Для определения области определения каждой функции, нужно исследовать, при каких значениях аргументов функция определена. Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента.

1. Функция y = (x(x - 3)) / x^2:

В этой функции у нас есть дробь. Обратим внимание на знаменатель (x^2). Дробь будет определена всегда, когда знаменатель отличен от нуля, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нужно исследовать условие x^2 ≠ 0:

x^2 ≠ 0

x ≠ 0

Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, кроме x = 0.

2. Функция y = (2x + 2) / (x - 7) + 8 / (x(6x + 22)):

Также здесь есть дробь. Нам нужно проверить оба знаменателя на равенство нулю:

1. x - 7 ≠ 0

x ≠ 7

2. x(6x + 22) ≠ 0

Данное уравнение будет выполнено, если одновременно x ≠ 0 и 6x + 22 ≠ 0:

x ≠ 0 и 6x + 22 ≠ 0

Решим второе уравнение:

6x + 22 ≠ 0

6x ≠ -22

x ≠ -22 / 6

x ≠ -11 / 3

Таким образом, область определения второй функции - все действительные числа, кроме x = 7 и x = -11 / 3.