Question

Помогите срочно Система уравнений x+y=xy x^2+y^2=4xy

Answer 1

Так как (х+у)²=х²+у²+2ху, то
х²+у²=(х+у)²-2ху,

подставим во второе уравнение

{х+у=ху
{(х+у)²-2ху=4ху

{х+у=ху
{(х+у)²=6ху

сделаем замену:

х+у=а
ху=b

{a=b
{a²=6b

a²-6a=0
a(a-6)=0
a¹=0 => b¹=0
a²=6 =>b²=6

{х+у=0
{ху=0

x¹=0
y¹=0

{х+у=6
{ху=6

y=6-x
x(6-x)=6
x²-6x+6=0
x²'³=3±√(9-6)=3±√3
x²=3+√3 => y²=6-x=3-√3
x³=3-✓3=> y³=6-x=3+√3

ответ:
x¹=0
y¹=0

x²=3+√3
y²=3-√3

x³=3-✓3
y³=3+√3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

1. Исходные уравнения: x + y = xy ...(1) x^2 + y^2 = 4xy ...(2)

2. Решение: Из первого уравнения (1) можно выразить одну из переменных через другую: x = xy - y ...(3)

   Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) во второе уравнение (2): (xy - y)^2 + y^2 = 4xy

   Раскроем квадрат: x^2y^2 - 2xy^2 + y^2 + y^2 = 4xy

   Объединим члены с x и y: x^2y^2 - 2xy^2 + 2y^2 - 4xy = 0

   Теперь факторизуем выражение, если возможно: y^2(x^2 - 2x + 2) - 4xy = 0

   Разделим на y: y(x^2 - 2x + 2) - 4x = 0

   Из этого уравнения можно выразить y через x: y = (4x) / (x^2 - 2x + 2) ...(4)

   Теперь подставим выражение для y из уравнения (4) в уравнение (3): x = x * [(4x) / (x^2 - 2x + 2)] - [(4x) / (x^2 - 2x + 2)]

   Упростим: x = [4x^2 - 4x^2] / (x^2 - 2x + 2)

   Теперь уравнение имеет вид: x = 0 / (x^2 - 2x + 2)

   x = 0

   Теперь, когда мы знаем x, можем найти y с помощью уравнения (4): y = (4 * 0) / ((0)^2 - 2 * 0 + 2) = 0

3. Проверка: Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения и убедимся, что они выполняются: x + y = 0 + 0 = 0 (соответствует первому уравнению) x^2 + y^2 = 0^2 + 0^2 = 0 (соответствует второму уравнению)

   Уравнения выполняются при x=0 и y=0.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x=0 и y=0.