Question

написать формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентной формулой (хn) и указать ее первые 4 члена : х1=1, хn+1=1-xn, n больше или равно 1

Answer 1

................................................................................................................

Answer 2

Данная последовательность задана рекуррентной формулой:

x_{n+1} = 1 - x_n, где x_1 = 1.

Для нахождения общего члена последовательности (x_n) нам необходимо разрешить рекуррентное уравнение и выразить x_n через n.

При исследовании первых нескольких членов последовательности, мы замечаем закономерность:

x_1 = 1 x_2 = 1 - x_1 = 1 - 1 = 0 x_3 = 1 - x_2 = 1 - 0 = 1 x_4 = 1 - x_3 = 1 - 1 = 0

Мы видим, что последовательность переходит между значениями 0 и 1 в зависимости от четности n. Таким образом, общий член последовательности можно записать в виде:

x_n = 0, при четном n x_n = 1, при нечетном n

Таким образом, общая формула для нахождения x_n выглядит следующим образом:

x_n = 0, если n четное x_n = 1, если n нечетное

Первые 4 члена последовательности:

x_1 = 1 (первый член всегда равен 1) x_2 = 0 (второй член - четный, поэтому равен 0) x_3 = 1 (третий член - нечетный, поэтому равен 1) x_4 = 0 (четвертый член - четный, поэтому равен 0)