Question

Решите уравнение 2x^3+7x^2+2x-3=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения уравнения 2x^3 + 7x^2 + 2x - 3 = 0, можно воспользоваться различными методами, одним из которых является метод подбора корней.

Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя метод подбора. Рациональный корень уравнения может быть представлен в виде p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -3), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 2).

Делители -3: ±1, ±3 Делители 2: ±1, ±2

Пробуем все комбинации и подставляем в уравнение:

1. При x = 1: 2(1)^3 + 7(1)^2 + 2(1) - 3 = 2 + 7 + 2 - 3 = 8 ≠ 0
2. При x = -1: 2(-1)^3 + 7(-1)^2 + 2(-1) - 3 = -2 + 7 - 2 - 3 = 0

Таким образом, x = -1 является корнем уравнения.

Теперь нам нужно разделить уравнение на (x + 1), чтобы найти оставшиеся корни:

2x^3 + 7x^2 + 2x - 3 = (x + 1)(2x^2 + 5x - 3)

Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией. Воспользуемся факторизацией:

2x^2 + 5x - 3 = 0 2x^2 + 6x - x - 3 = 0 2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0 (2x - 1)(x + 3) = 0

Теперь найдем два оставшихся корня:

1. 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

2. x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, корни уравнения 2x^3 + 7x^2 + 2x - 3 = 0: x = -1, x = 1/2, x = -3.