Question

Решите пожалуйста уравнение с модулем, очень срочно !!! x²+6x+7=модуль x+3

Answer 1

Воспользуемся классическим методом решения таких уравнений. Будем рассматривать два промежутка.

Пусть (x+3)⩾0 (то есть x⩾-3). Тогда |x+3| = x+3.

Пусть (x+3)<0 (то есть x<-3). Тогда |x+3| = -(x+3) = -x-3.

Получаем совокупность двух систем. В итоге нам придется решить два квадратных уравнения. Проще всего их решать с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

x^2 + 5x + 4 = 0. Сумма корней равна -5, произведение равно 4. Очевидно, что это -1 и -4. Однако в этом случае x⩾-3, то есть второй корень нам не подходит. Решение этой системы - -1.

x^2 + 7x + 10 = 0. Сумма корней равна -7, произведение равно 10. Очевидно, что это числа -5 и -2. Для этой системы x<-3, поэтому второй корень нам также не подходит. Решение этой системы - -5.

Тогда решение совокупности и всего уравнения - это два корня, а именно: -5 и -1.

Ответ: -5; -1.

Решение во вложении.

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение с модулем. Начнем с того, что перепишем модуль в виде определения:

|x + 3| =

• (x + 3), если (x + 3) < 0,
• (x + 3), если (x + 3) ≥ 0.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. (x + 3) < 0:

Тогда |x + 3| = -(x + 3). Подставим в уравнение:

x² + 6x + 7 = -(x + 3).

Раскроем скобку:

x² + 6x + 7 = -x - 3.

Перенесем все в левую часть:

x² + 7x + 10 = 0.

2. (x + 3) ≥ 0:

Тогда |x + 3| = (x + 3). Подставим в уравнение:

x² + 6x + 7 = x + 3.

Перенесем все в левую часть:

x² + 5x + 4 = 0.

Теперь у нас есть два квадратных уравнения:

1. x² + 7x + 10 = 0,
2. x² + 5x + 4 = 0.

Решим их по очереди.

1. x² + 7x + 10 = 0:

Для решения этого уравнения, воспользуемся квадратным уравнением общего вида: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

a = 1, b = 7, c = 10.

x = (-(7) ± √(7² - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1.

x = (-7 ± √(49 - 40)) / 2.

x = (-7 ± √9) / 2.

x₁ = (-7 + 3) / 2 = -2. x₂ = (-7 - 3) / 2 = -5.

2. x² + 5x + 4 = 0:

Точно так же, воспользуемся формулой: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

a = 1, b = 5, c = 4.

x = (-(5) ± √(5² - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1.

x = (-5 ± √(25 - 16)) / 2.

x = (-5 ± √9) / 2.

x₁ = (-5 + 3) / 2 = -1. x₂ = (-5 - 3) / 2 = -4.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

x₁ = -2, x₂ = -5, x₃ = -1, x₄ = -4.