Question

Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна p1, вторым — p2, третьим — p3. Найти вероятность того, что: а) только два стрелка попали в цель; б) все три стрелка попали в цель. p1=0,6 p2=0,4 p3=0,5

Answer 1

б) только два, это сумма трех двойных выстрелов(1+2+3-,1-2+3+,1+2-3+): считается так, два попали, один не попал. Эти три действия перемножаются, не попал считается как 1-вероятность попадания. Полученные три вероятности по каждой паре складываются.

0,6*0,4*0,5+0,4*0,4*0,5+0,6*0,6*0,5=0.38;

б)все три стрелка попали в цель: 0,6*0,4*0,5=0,12; - перемножить меж собой вероятности

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

a) Вероятность того, что только два стрелка попали в цель, можно найти, сложив вероятности всех возможных комбинаций, где две из трех стрелков попали в цель.

1. Первый и второй стрелок попали, а третий промахнулся: Вероятность: p1 * p2 * (1 - p3)

2. Первый и третий стрелок попали, а второй промахнулся: Вероятность: p1 * (1 - p2) * p3

3. Второй и третий стрелок попали, а первый промахнулся: Вероятность: (1 - p1) * p2 * p3

Таким образом, вероятность того, что только два стрелка попали в цель: P(только два попали) = (p1 * p2 * (1 - p3)) + (p1 * (1 - p2) * p3) + ((1 - p1) * p2 * p3)

Подставим значения: P(только два попали) = (0.6 * 0.4 * (1 - 0.5)) + (0.6 * (1 - 0.4) * 0.5) + ((1 - 0.6) * 0.4 * 0.5) P(только два попали) = 0.24 + 0.18 + 0.2 P(только два попали) = 0.62

Ответ: Вероятность того, что только два стрелка попали в цель, составляет 0.62 или 62%.

b) Вероятность того, что все три стрелка попали в цель, можно найти перемножив вероятности каждого стрелка попасть:

P(все три попали) = p1 * p2 * p3

Подставим значения: P(все три попали) = 0.6 * 0.4 * 0.5 P(все три попали) = 0.12

Ответ: Вероятность того, что все три стрелка попали в цель, составляет 0.12 или 12%.