Question

Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 2 ч они встретились. Лодка, которая плыла по течению, прошла на 8,8 км больше, чем другая лодка. Вычисли скорость течения реки.

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, а собственная скорость лодок V км/ч, тогда по течению скорость будет выражаться (V+x) км/ч, а против течения (V-x) км/ч. По условию задачи составляем уравнение:

(V+x) * 2 - (V-x) * 2 = 8.8

2V + 2x-2V + 2x = 8.8

4x = 8.8

x = 2.2 км/ч - скорость течения реки

Answer 2

Пусть $v$ - скорость каждой лодки (в км/ч), а $c$ - скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодки движутся навстречу друг другу, их относительная скорость - это сумма их скоростей. Поэтому, когда они встречаются через 2 часа, общее расстояние, которое они прошли вместе, равно сумме расстояний, которые они прошли по отдельности.

Пусть $d$ - расстояние между пристанями, то есть расстояние, которое одна лодка прошла по течению, а другая против течения.

Тогда расстояние, которое каждая лодка прошла, можно выразить следующим образом:

Лодка, плывущая против течения: $d + 8.8$ (км)

Лодка, плывущая по течению: $d$ (км)

Теперь мы знаем, что время движения каждой лодки составляет 2 часа, а скорость равна $v + c$ для лодки, плывущей против течения и $v - c$ для лодки, плывущей по течению.

Мы можем записать формулу для расстояния:

Лодка, плывущая против течения: $d + 8.8 = (v + c) \times 2$

Лодка, плывущая по течению: $d = (v - c) \times 2$

Теперь, чтобы найти скорость течения $c$, нам нужно решить эту систему уравнений.

1. $d + 8.8 = 2(v + c)$
2. $d = 2(v - c)$

Раскроем скобки:

1. $d + 8.8 = 2v + 2c$
2. $d = 2v - 2c$

Теперь выразим $d$ из уравнения 2) и подставим в уравнение 1):

$2v - 2c + 8.8 = 2v + 2c$

Переносим все, что содержит $c$ в одну сторону уравнения, а все, что содержит $v$ - в другую:

$2c + 2c = 8.8$

$4c = 8.8$

Теперь найдем $c$:

$c = \frac{8.8}{4} = 2.2$ (км/ч)

Таким образом, скорость течения реки составляет 2.2 км/ч.