Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 3х^2+3х-6

Answer 1

3x ²+3x-6=3(x ²+x-2)=3(x+2)(x-1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у квадратного трехчлена два различных вещественных корня. Если D = 0, то у квадратного трехчлена есть один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то у квадратного трехчлена нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Итак, для квадратного трехчлена 3x^2 + 3x - 6:

a = 3, b = 3, c = -6

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) D = 9 + 72 D = 81

Так как D > 0, у этого квадратного трехчлена два различных вещественных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-3 + √81) / (2 * 3) = (-3 + 9) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-3 - √81) / (2 * 3) = (-3 - 9) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя эти корни:

3x^2 + 3x - 6 = 3(x - 1)(x + 2)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 + 3x - 6 можно разложить на множители как 3(x - 1)(x + 2).