Question

Решите систему не линейных уравнений xy=-30x+y=1

Answer 1

$>y_1=1-(-5)=6\\\\x_2=6=>y_2=1-6=-5$

Answer 2

Чтобы решить данную систему нелинейных уравнений, давайте начнем с уравнения и разберемся с ним:

1. xy = -30x + y

Мы можем переписать его в виде: xy + 30x - y = 0

Теперь решим второе уравнение:

2. xy = 1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. xy + 30x - y = 0
2. xy = 1

Мы можем использовать второе уравнение (2) для подстановки его значения в первое уравнение (1). Заменим xy в уравнении (1) на 1:

1 + 30x - y = 0

Теперь добавим переменные y и x на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной:

y = 30x + 1

Теперь у нас есть выражение для y. Мы можем подставить его обратно в уравнение (2):

x(30x + 1) = 1

Раскроем скобки:

30x^2 + x = 1

Теперь перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

30x^2 + x - 1 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или использовать численные методы для нахождения приближенных решений.

Решим квадратное уравнение численно:

x ≈ 0.0333 или x ≈ -1.0333

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = 30x + 1:

При x ≈ 0.0333: y ≈ 30 * 0.0333 + 1 ≈ 2 При x ≈ -1.0333: y ≈ 30 * (-1.0333) + 1 ≈ -30.999

Таким образом, решение системы нелинейных уравнений примерно равно x ≈ 0.0333, y ≈ 2 и x ≈ -1.0333, y ≈ -30.999.