Question

Решите ∣5−2x∣=4∣5−2x∣=4 7=∣3x+8∣7=∣3x+8∣

Answer 1

$|5-2x|=4\\ \\ \left \{ {{5-2x=4} \atop {5-2x=-4}} \right. \ =>\left \{ {{2x=1} \atop {2x=9}} \right. \ =>\left \{ {{x=\frac{1}{2} } \atop {x=\frac{9}{2} }} \right.$

$|3x+8|=7\\ \\ \left \{ {{3x+8=7} \atop {3x+8=-7}} \right. \ =>\left \{ {{3x=-1} \atop {3x=-15}} \right. \ =>\left \{ {{x=-\frac{1}{3} } \atop {x=-5}} \right.$

Answer 2

Для решения уравнений с абсолютными значениями, мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно. Начнем с первого уравнения:

|5 - 2x| = 4

1. Когда (5 - 2x) положительно: 5 - 2x = 4 Вычтем 5 из обеих сторон: -2x = -1 Разделим на -2 (обратите внимание, что знак меняется из-за деления на отрицательное число): x = 1/2

2. Когда (5 - 2x) отрицательно: -(5 - 2x) = 4 Упростим: -5 + 2x = 4 Добавим 5 к обеим сторонам: 2x = 9 Разделим на 2: x = 9/2

Теперь перейдем ко второму уравнению:

|3x + 8| = 7

1. Когда (3x + 8) положительно: 3x + 8 = 7 Вычтем 8 из обеих сторон: 3x = -1 Разделим на 3: x = -1/3

2. Когда (3x + 8) отрицательно: -(3x + 8) = 7 Упростим: -3x - 8 = 7 Добавим 8 к обеим сторонам: -3x = 15 Разделим на -3: x = -5

Таким образом, получаем два значения для каждого уравнения: Для уравнения |5 - 2x| = 4: x = 1/2 и x = 9/2. Для уравнения |3x + 8| = 7: x = -1/3 и x = -5.