Question

Найти наименьший положительный период функции 1)y=1\4cos5x 2) y= 3tg x\8

Answer 1

Период косинуса равен 2П, чтобы найти наименьший период данной функции надо 2П/5, а период тангенса равен П, поэтому наименьший положительный период второй функции равен П / (1/8) т.е 8П

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный период функции, нужно найти такое значение T, при котором функция повторяется, то есть y(x) = y(x + T) для всех x. Другими словами, это наименьшее положительное значение T, при котором функция имеет период.

1. Для функции y = 1/4 * cos(5x):

Период функции cos(kx) равен 2π/k. В данном случае k = 5, поэтому период функции cos(5x) равен 2π/5.

Однако, умножение аргумента функции на константу приводит к уменьшению периода в k раз. В данном случае аргумент умножен на 5, следовательно, период функции 1/4 * cos(5x) равен (2π/5) / 5 = 2π/25.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = 1/4 * cos(5x) равен 2π/25.

2. Для функции y = 3 * tan(x/8):

Период функции tan(kx) равен π/k. В данном случае k = 1/8, поэтому период функции tan(x/8) равен π/(1/8) = 8π.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = 3 * tan(x/8) равен 8π.