Question

Найдите точки пересечения графика функции f с осями координат f(x)=x3-4x

Answer 1

Вот Подробное решение

Answer 2

Для найти точки пересечения графика функции f с осями координат, мы должны найти значения x, при которых y (f(x)) равно 0. Точки пересечения графика с осью x будут иметь значение y равное нулю, а точки пересечения графика с осью y будут иметь значение x равное нулю.

Функция f(x) дана как f(x) = x^3 - 4x.

1. Пересечение с осью x (y = 0): Приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 0 = x^3 - 4x

Факторизуем, если возможно: 0 = x(x^2 - 4)

Теперь мы имеем два множителя, которые могут быть равны нулю:

a) x = 0 b) x^2 - 4 = 0

a) x = 0: Это дает нам одну точку пересечения: (0, 0).

b) x^2 - 4 = 0: Решим это уравнение: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Это дает нам две дополнительные точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0).

2. Пересечение с осью y (x = 0): Когда x = 0, функция f(x) примет значение: f(0) = 0^3 - 4 * 0 f(0) = 0

Это дает нам одну точку пересечения: (0, 0).

Таким образом, график функции f(x) = x^3 - 4x пересекает ось x в точках (0, 0), (-2, 0) и (2, 0), и пересекает ось y также в точке (0, 0).