Question

(1-x^3)^2(x^2-5x)меньше или равно 0 Решите пж

Answer 1

(1-х^3)^2(х^2-5х)=(1-2х^3+х^6)(х^2-5х)=х^2-5х-2х^5+10х^4+х^8-5х^7=х^8-5х^7-2х^5+10х^4+х^2-5х

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить значения x, при которых выражение (1-x^3)^2(x^2-5x) меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю.

(1-x^3) = 0 Это равенство выполняется, когда x^3 = 1. Найдем корни этого уравнения: x = 1

(x^2 - 5x) = 0 Это равенство выполняется, когда x(x - 5) = 0. Найдем корни этого уравнения: x = 0 или x = 5

Шаг 2: Определим интервалы между найденными корнями и проведем тестовую проверку в каждом интервале для определения знака выражения (1-x^3)^2(x^2-5x).

Интервал I: (-∞, 0) Выберем x = -1 (значение между -∞ и 0) (1 - (-1)^3)^2((-1)^2 - 5(-1)) = (1 - (-1))^2((1) + 5) = (2)^2(6) = 4 * 6 = 24 Так как 24 > 0, выражение положительно на этом интервале.

Интервал II: (0, 1) Выберем x = 0.5 (значение между 0 и 1) (1 - (0.5)^3)^2((0.5)^2 - 5(0.5)) = (1 - 0.125)^2(0.25 - 2.5) = (0.875)^2(-2.25) = 0.765625 * (-2.25) ≈ -1.72265625 Так как -1.72265625 < 0, выражение отрицательно на этом интервале.

Интервал III: (1, 5) Выберем x = 2 (значение между 1 и 5) (1 - 2^3)^2(2^2 - 5 * 2) = (1 - 8)^2(4 - 10) = (-7)^2(-6) = 49 * (-6) = -294 Так как -294 < 0, выражение отрицательно на этом интервале.

Интервал IV: (5, ∞) Выберем x = 6 (значение больше 5) (1 - 6^3)^2(6^2 - 5 * 6) = (1 - 216)^2(36 - 30) = (-215)^2(6) = 46225 * 6 = 277350 Так как 277350 > 0, выражение положительно на этом интервале.

Итак, чтобы удовлетворить неравенство (1-x^3)^2(x^2-5x) ≤ 0, нужно x принадлежит интервалам: (0, 1] и [5, ∞). Это можно записать как:

0 < x ≤ 1 или x ≥ 5