Question

Разложите на множители 81x^4+1

Answer 1

${81x}^{4} + 1 = (3x - 1)(3x + 1)( {9x}^{2} - 1).$
Удачи))))

Answer 2

Чтобы разложить выражение $81x^4 + 1$ на множители, давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае, у нас есть $81x^4$ в качестве куба и $1$ в качестве кубического слагаемого. Мы можем переписать выражение следующим образом:

$81x^4 + 1 = (9x^2)^3 + 1^3$

Теперь применяем формулу:

$81x^4 + 1 = (9x^2 + 1)((9x^2)^2 - (9x^2)(1) + 1^2)$

$(81x^4 + 1) = (9x^2 + 1)(81x^4 - 9x^2 + 1)$

Таким образом, разложение на множители выражения $81x^4 + 1$ будет: $(9x^2 + 1)(81x^4 - 9x^2 + 1)$.