Question

Не выполняя построения, выясните,пересекаются ли гипербола y= -6/x и прямая x + y= -5

Answer 1

Пересекаются! Подставь 1 или (-6) вместо x)

а если серьёзно, просто приравняй y:  -6/x=-5-x

=> x+5-6/x=0 => x^2 + 5x -6 = 0

=> x1= {-5 + корень_из_[ 5*5-4*(-6) ] } / 2 = 1

    x1= {-5 - корень_из_[ 5*5-4*(-6) ] } / 2 = -6

Answer 2

Для определения пересекаются ли гипербола y = -6/x и прямая x + y = -5, мы можем просто подставить уравнение прямой в уравнение гиперболы и проверить, существуют ли общие решения для системы уравнений.

Уравнение прямой: x + y = -5

Заменяем y в уравнении гиперболы:

y = -6/x

x + (-6/x) = -5

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

x^2 + (-6) = -5x

Приравниваем к нулю:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 1) = 0

Ищем значения x:

x = 6 или x = -1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:

Для x = 6: y = -6/6 = -1

Для x = -1: y = -6/(-1) = 6

Таким образом, у нас есть две точки пересечения между гиперболой и прямой: (6, -1) и (-1, 6). Следовательно, гипербола пересекает прямую в двух точках.