Question

Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли: окружность (x-1)²+(y-2)²=4 и прямая x+2y=3Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения.​

Answer 1

Объяснение:

решение на фотографии

Answer 2

Для определения, пересекаются ли окружность и прямая, можно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и посмотреть, есть ли решения. Уравнение окружности дано как:

(x - 1)² + (y - 2)² = 4

Уравнение прямой:

x + 2y = 3

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(x - 1)² + (y - 2)² = 4 (x - 1)² + ((3 - x)/2 - 2)² = 4 (x - 1)² + ((3 - x)/2 - 4)² = 4

Теперь раскроем скобки и упростим:

(x - 1)² + ((3 - x)/2 - 4)² = 4 (x - 1)² + ((3 - x)²/4 - 4(3 - x) + 16) = 4 (x - 1)² + (9/4 - 3x + x²/4 - 12 + 4x + 16) = 4

Теперь упростим уравнение:

(x - 1)² + (x²/4 + x/2 - 27/4) = 4

Теперь выразим x:

x²/4 + x/2 - 27/4 = 4 - (x - 1)²

x²/4 + x/2 - 27/4 = 4 - (x² - 2x + 1)

x²/4 + x/2 - 27/4 = 3 - x² + 2x - 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

x²/4 + x/2 - 27/4 = 2x - x² + 2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x²/4 + x/2 - 27/4 - 2x + x² - 2 = 0

Теперь упростим и сгруппируем члены:

2x² - 8x - 27 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac D = (-8)² - 4 * 2 * (-27) D = 64 + 216 D = 280

Дискриминант больше нуля, значит, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √280) / 4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √280) / 4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение прямой x + 2y = 3:

Для x₁: x₁ + 2y₁ = 3 (8 + √280) / 4 + 2y₁ = 3 2y₁ = 3 - (8 + √280) / 4 y₁ = (3 - (8 + √280) / 4) / 2

Для x₂: x₂ + 2y₂ = 3 (8 - √280) / 4 + 2y₂ = 3 2y₂ = 3 - (8 - √280) / 4 y₂ = (3 - (8 - √280) / 4) / 2

Таким образом, у нас есть две пары координат точек пересечения окружности и прямой:

1. (x₁, y₁)
2. (x₂, y₂)

Вычисления этих значений могут быть несколько сложными, но они дают точные координаты точек пересечения окружности и прямой.