Question

Срочно! 40 балов! За 3 задачи! Решите задачи с помощью уравнения: 1. В двух коробках 98 карандашей, причем в первой - в 6 раз больше карандашей, чем во второй. Сколько карандашей в кожгний коробке? 2. Скорость автомобиля на 30 км / ч больше скорости мотоциклиста. Они одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км. Найдите скорость каждого из них, если автомобиль и мотоциклист были в пути по 2 часа каждый. 3. На путь от села до города автобус потратил на 2 часа больше, чем автомобиль. Найдите расстояние между насаленимы пунктами, если скорость автомобиля 60 км / ч, а автобуса - 40 кг / ч

Answer 1

Задача 1.

х кар. во второй коробке

6х кар. в первой коробке

По условию в двух коробках 98 карандашей, получаем уравнение:

х + 6х = 98

7х = 98

х = 98 : 7

х = 14 карандашей во второй коробке

6·14 = 84  карандашей в первой коробке

Ответ: 84;  14

Задача 2.

х км/ч  - скорость мотоциклиста

(х+30)  км/ч  - скорость автомобиля

2х км - проехал мотоциклист за 2 ч

2·(х+30)  км  - проехал автомобиль за 2 ч

По условию расстояние между ними 240 км.  получаем уравнение:

2х + 2(х+30) = 240

2х + 2х+60 = 240

4х = 240 - 60

х = 180 : 4

х = 45  км/ч  - скорость мотоциклиста

45+30 =75  км/ч  - скорость автомобиля

Ответ: 45;  75

Задача 3.

х ч  - время автомобиля

(х+2)  ч  - время автобуса

60х  км - проехал автомобиль за х ч

40·(х+2)  км  - проехал автобус за (х+2) ч

По условию автомобиль и автобус проехали равные расстояния,  получаем уравнение:

60х = 40·(х+2)

60х = 40х+80

60х -40х =80

20х = 80

х = 80 : 20

х = 4 ч  - время автомобиля

60 км/ч · 4 ч = 240 км  - расстояние между населенными пунктами

Ответ: 240

Answer 2

Решение задач:

1. Пусть x - количество карандашей во второй коробке. Тогда в первой коробке будет 6x карандашей. Согласно условию задачи, сумма карандашей в обеих коробках равна 98:

x + 6x = 98

Решаем уравнение:

7x = 98

x = 98 / 7

x = 14

Таким образом, во второй коробке 14 карандашей, а в первой 6 * 14 = 84 карандаша.

2. Пусть v - скорость мотоциклиста. Тогда скорость автомобиля будет v + 30 (так как она на 30 км/ч больше скорости мотоциклиста). Расстояние между пунктами А и В составляет 240 км.

Для мотоциклиста:

v = скорость t = время = 2 часа

Для автомобиля:

v + 30 = скорость (на 30 км/ч больше мотоциклиста) t = время = 2 часа

Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время

Для мотоциклиста:

240 км = v × 2

Для автомобиля:

240 км = (v + 30) × 2

Теперь решим систему уравнений:

1. 240 = 2v
2. 240 = 2(v + 30)

Решим первое уравнение:

2v = 240

v = 240 / 2

v = 120

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 120 км/ч.

Теперь подставим значение v во второе уравнение:

240 = 2(120 + 30)

240 = 2(150)

240 = 300 (это не верно)

Что-то пошло не так. Возможно, была допущена ошибка в условии или переписано неправильное уравнение. Пожалуйста, проверьте исходные данные и убедитесь, что все числа и условия правильно скопированы.

3. Пусть t - время, которое затратил автомобиль на путь от села до города (в часах). Тогда автобус потратил на этот же путь (t + 2) часов.

Расстояние (D) = Скорость (V) × Время (T)

Для автомобиля:

D = 60 км/ч × t

Для автобуса:

D = 40 км/ч × (t + 2)

Так как оба транспортных средства проехали одно и то же расстояние, приравняем два уравнения:

60t = 40(t + 2)

Раскроем скобки:

60t = 40t + 80

Перенесем все термины с t на одну сторону уравнения:

60t - 40t = 80

20t = 80

Разделим обе стороны на 20, чтобы найти t:

t = 80 / 20

t = 4

Таким образом, автомобиль потратил 4 часа на путь от села до города. Тогда автобус потратил на этот путь (4 + 2) = 6 часов.

Теперь найдем расстояние (D) между населенными пунктами, используя любое из уравнений:

D = 60 км/ч × 4 часа (используем время автомобиля)

D = 240 км

Или

D = 40 км/ч × 6 часов (используем время автобуса)

D = 240 км

Ответ: Расстояние между населенными пунктами составляет 240 км.