Question

Решите уравнение (1+x)|x+2|+x|x-3|=6x+2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны разбить его на несколько случаев, так как модуль может изменять знак в зависимости от значения выражения внутри него.

1. Рассмотрим случай, когда выражение внутри первого модуля положительно или равно нулю: (1 + x) ≥ 0, или x ≥ -1. В этом случае модуль не меняет знак, и уравнение примет вид:

(1 + x)(x + 2) + x(x - 3) = 6x + 2

2. Рассмотрим случай, когда выражение внутри первого модуля отрицательно: (1 + x) < 0, или x < -1. В этом случае модуль меняет знак на противоположный, и уравнение примет вид:

-(1 + x)(x + 2) + x(x - 3) = 6x + 2

Теперь решим оба уравнения по отдельности:

1. x ≥ -1:

(1 + x)(x + 2) + x(x - 3) = 6x + 2

Раскроем скобки:

(x^2 + 3x + 2) + (x^2 - 3x) = 6x + 2

Просимплифицируем:

2x^2 = 6x

Разделим обе части на 2x (для этого x ≠ 0):

x = 3

2. x < -1:

-(1 + x)(x + 2) + x(x - 3) = 6x + 2

Раскроем скобки:

(-x^2 - 3x - 2) + (x^2 - 3x) = 6x + 2

Просимплифицируем:

-2 = 6x + 2

Вычтем 2x с обеих сторон:

-2 - 2 = 6x

-4 = 6x

Разделим обе части на 6 (для этого x ≠ 0):

x = -4/6 = -2/3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -2/3. При проверке обоих значений, они подтверждаются в исходном уравнении.