Question

Материальная точка движется прямолинейно,причём пройденный путь определяется по закону S(t)=16-6t^2+2t^3 Найти: А)скорость при t=3 Б)момент времени когда скорость равна нулю В)момент времени когда скорость равно 18!!!! Очень срочно,помогите пожалуйстааа

Answer 1

Скорость - первая производная пути по времени, т. е.:

V(t) = S'(t) = -12t + 6t².

А) Подставляем t = 3 в полученное уравнение.

V(3) = -12 × 3 + 6 × 3² = -36 + 6 × 9 = -36 + 54 = 18.

Б) Подставим V = 0 в уравнение зависимости скорости.

-12t + 6t² = 0;

6t × (t- 2) = 0;

$\left[ \begin{gathered} 6t = 0,\\t - 2 = 0;\end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} t = 0,\\t = 2.\end{gathered} \right.$

Таким образом скорость будет равна нулю в момент времени: t = 0 и t = 2.

В) Подставим V = 18 в уравнение зависимости скорости.

По сути этот пункт можно не решать, ведь он уже решён в А. Но давайте всё же рассмотрим и его.

-12t + 6t² = 18;

6t² - 12t - 18 = 0;

t² - 2t - 3 = 0;

$\left[ \begin{gathered} t_1 + t_2 = 2,\\t_1t_2 = -3;\end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} t_1 = 3,\\t_2 = -1.\end{gathered} \right.$

Так как время отрицательным быть не может, t₂ - посторонний корень.

Значит, искомое время 3.

Ответ: 18; 0 и 2; 3.

Answer 2

Хорошо, давайте решим поставленные задачи:

А) Для определения скорости материальной точки, нужно найти производную функции S(t) по времени t.

Дано: S(t) = 16 - 6t^2 + 2t^3

Ищем скорость: v(t) = dS/dt

v(t) = d/dt(16 - 6t^2 + 2t^3) v(t) = -12t + 6t^2

Теперь подставим t = 3, чтобы найти скорость при t = 3: v(3) = -12 * 3 + 6 * 3^2 v(3) = -36 + 54 v(3) = 18

Ответ: Скорость при t = 3 равна 18.

Б) Чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, нужно приравнять выражение для скорости v(t) к нулю и решить уравнение:

v(t) = -12t + 6t^2 0 = -12t + 6t^2

Выносим общий множитель: 0 = 6t(1 - 2t)

Теперь решим два уравнения отдельно:

1. 6t = 0 t = 0

2. 1 - 2t = 0 2t = 1 t = 1/2

Момент времени, когда скорость равна нулю, может быть t = 0 или t = 1/2.

Ответ: Скорость равна нулю при t = 0 и t = 1/2.

В) Чтобы найти момент времени, когда скорость равна 18, нужно приравнять выражение для скорости v(t) к 18 и решить уравнение:

v(t) = 18 -12t + 6t^2 = 18 6t^2 - 12t - 18 = 0

Делаем уравнение квадратным и решаем его с помощью дискриминанта: Дискриминант D = (-12)^2 - 4 * 6 * (-18) = 144 + 432 = 576 Корни уравнения: t = (-(-12) ± √576) / (2 * 6) t = (12 ± 24) / 12

Получаем два значения для t:

1. t = (12 + 24) / 12 = 36 / 12 = 3
2. t = (12 - 24) / 12 = -12 / 12 = -1

Однако, у нас есть условие, что материальная точка движется прямолинейно, поэтому момент времени t = -1 не подходит, так как времени не может быть отрицательным.

Ответ: Скорость равна 18 при t = 3.

Итак, мы решили все три задачи: А) Скорость при t = 3 равна 18. Б) Скорость равна нулю при t = 0 и t = 1/2. В) Скорость равна 18 при t = 3.