Question

Найдите значение выражения: б) √48 / √3; в) √317²−308² (20 баллов)

Answer 1

$\tt \cfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} =\cfrac{\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\sqrt{16}=4 \\ \\ \\ \sqrt{317^2-308^2}= \sqrt{(317-308)(317+308)}= \sqrt{9\cdot625}=3\cdot25=75$

Answer 2

а) Начнем с расчета выражения √48 / √3:

√48 можно упростить, разложив 48 на простые множители:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Теперь выражение будет выглядеть следующим образом:

√48 / √3 = (√(2 * 2 * 2 * 2 * 3)) / √3

Теперь можно использовать свойство √(a * b) = √a * √b:

√48 / √3 = (√2 * √2 * √2 * √2 * √3) / √3

√3 в числителе и знаменателе сократится:

√48 / √3 = √2 * √2 * √2 = 2 * 2 * 2 = 8

Ответ: 8

б) Теперь рассчитаем выражение √317² − 308²:

√317² − 308²

Сначала выполним возведение в квадрат:

317² = 317 * 317 = 100489 308² = 308 * 308 = 94864

Теперь заменим их значения в исходном выражении:

√100489 − √94864

Теперь найдем значения под корнями:

√100489 = √(10 * 10000 + 489) ≈ √10000 = 100 √94864 = √(9 * 10000 + 4864) ≈ √10000 = 100

Теперь выражение выглядит так:

100 - 100 = 0

Ответ: 0