Question

Представьте в виде многочлена (a+2)⁴+(a-1)⁴

Answer 1

(a + 2)⁴ + (a - 1)⁴ = a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 =

= 2a⁴ + 4a³ + 30a² + 28a + 17

Answer 2

Для представления многочлена $(a+2)^4 + (a-1)^4$ раскроем скобки и приведем подобные члены:

$(a+2)^4 = a^4 + 4a^3 \cdot 2 + 6a^2 \cdot 2^2 + 4a \cdot 2^3 + 2^4$ $= a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16$

$(a-1)^4 = a^4 - 4a^3 \cdot 1 + 6a^2 \cdot 1^2 - 4a \cdot 1^3 + 1^4$ $= a^4 - 4a^3 + 6a^2 - 4a + 1$

Теперь сложим два полученных многочлена:

$(a+2)^4 + (a-1)^4 = a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16 + a^4 - 4a^3 + 6a^2 - 4a + 1$

Далее объединим подобные члены:

$(a+2)^4 + (a-1)^4 = (a^4 + a^4) + (8a^3 - 4a^3) + (24a^2 + 6a^2) + (32a - 4a) + (16 + 1)$

$(a+2)^4 + (a-1)^4 = 2a^4 + 4a^3 + 30a^2 + 28a + 17$

Таким образом, многочлен $(a+2)^4 + (a-1)^4$ представлен в виде $2a^4 + 4a^3 + 30a^2 + 28a + 17$.