Question

Решить неравенство (х+3)(х-5)<0 методом интервалов помогите пожалуйста как такое решать лёгким способом и пожалуйста начертите чертеж с интервалами

Answer 1

(х+3)(х-5)<0

решаем методом интервалов

х+3=0         х-5=0

х=-3             х=5

__+___-3__-___5___+___

что бы определить знаки можно взять любое число из каждого интервала и подставить в (х+3)(х-5)

ответ (-3;5)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно разобраться, когда произведение двух множителей (x + 3) и (x - 5) будет меньше нуля.

Шаг 1: Найдите точки, где выражение равно нулю, то есть где каждый множитель равен нулю. Решим уравнения (x + 3) = 0 и (x - 5) = 0.

1. (x + 3) = 0: x + 3 = 0 x = -3

2. (x - 5) = 0: x - 5 = 0 x = 5

Шаг 2: Построим числовую прямую и отметим найденные точки (-3 и 5) на ней:

scssCopy code
   -inf   (-3)    5   (+inf)
    ---------|-----|----|------>

Шаг 3: Возьмем по одной точке из каждого интервала, образованного найденными точками и выясним знак произведения (x + 3)(x - 5) внутри каждого интервала:

1. При x < -3: Выберем x = -4 (любое число меньше -3): (x + 3)(x - 5) = (-4 + 3)(-4 - 5) = (-1)(-9) = 9 (положительное число)

2. При -3 < x < 5: Выберем x = 0 (любое число между -3 и 5): (x + 3)(x - 5) = (0 + 3)(0 - 5) = (3)(-5) = -15 (отрицательное число)

3. При x > 5: Выберем x = 6 (любое число больше 5): (x + 3)(x - 5) = (6 + 3)(6 - 5) = (9)(1) = 9 (положительное число)

Шаг 4: Отметим знак произведения в каждом интервале на числовой прямой:

scssCopy code
   -inf   (-3)    5   (+inf)
    ------|-----|----|------>
          +     -    +

Шаг 5: Найдем интервалы, где произведение (x + 3)(x - 5) меньше нуля (меняет знак с плюса на минус). В данном случае, это интервал между -3 и 5.

Ответ: Решением неравенства (x + 3)(x - 5) < 0 является интервал (-3, 5).