Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 106 см,а разность катетов равна 34.Найдите площадь треугольников

Answer 1

Разность катетов - 34.

Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.

Тогда по теореме Пифагора:

(х - 34)² + х² = 106²

х² - 2 * 34х + 1156 + х² -  11236 = 0

2х² - 2 * 34х - 10080 = 0

Разделим всё на 2:

х² - 34х - 5040 = 0

D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня

х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90

х2 = (34 - 146) / 2 < 0

(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)

⇒ Один из катетов х = 90,

второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56

S п/у т. = ab / 2

S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²

Ответ: S = 2520 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов прямоугольного треугольника, а затем использовать формулу для вычисления площади.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

У нас есть следующие данные: c = 106 см a - b = 34 см

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:

106^2 = a^2 + b^2

a^2 + b^2 = 11236

Также у нас есть условие разности катетов:

a - b = 34

Можем выразить a или b через другую переменную, например, a через b:

a = b + 34

Теперь подставим это выражение в уравнение Пифагора:

(b + 34)^2 + b^2 = 11236

b^2 + 68b + 1156 + b^2 = 11236

2b^2 + 68b - 10180 = 0

b^2 + 34b - 5090 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для b. Можно воспользоваться квадратным корнем, но проще воспользоваться онлайн-калькулятором или программой для решения квадратных уравнений:

b ≈ 44.85 (примем этот результат)

Теперь, найдя значение b, можем найти a:

a = b + 34 ≈ 44.85 + 34 ≈ 78.85

Теперь у нас есть длины катетов a и b.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим значения:

Площадь ≈ (1/2) * 78.85 * 44.85 ≈ 1767.66 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 1767.66 квадратных сантиметров.