Question

1.Вычислите является ли функция у=sin x - by x чётной или нечётной. 2.Найдите все принадлежащие отрезку(-п;п) корни sin x=1:(на компе корня нет) корень из 2 3.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=5-sinx x * cos x

Answer 1

Четная функция................................

Answer 2

1. Чётность или нечётность функции определяется следующим образом:

• Функция является чётной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = f(x).
• Функция является нечётной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Давайте проверим функцию у = sin(x) - bxy на чётность или нечётность.

1.1 Проверка на чётность: Если функция у = sin(x) - bxy является чётной, то для любого x должно выполняться уравнение: sin(-x) - by(-x) = sin(x) - bxy

sin(-x) = -sin(x) и by(-x) = -by(x)

Теперь подставим обратно в уравнение: -sin(x) + by(x) = sin(x) - bxy

Так как уравнение справедливо для любого x, то коэффициенты при sin(x) и при xy должны быть равны: 1 = -1 b = -b

Это уравнение не имеет решений, следовательно, функция у = sin(x) - bxy не является чётной.

1.2 Проверка на нечётность: Если функция у = sin(x) - bxy является нечётной, то для любого x должно выполняться уравнение: sin(-x) - by(-x) = -(sin(x) - bxy)

sin(-x) = -sin(x) и by(-x) = -by(x)

Теперь подставим обратно в уравнение: -sin(x) + by(x) = -sin(x) + bxy

Так как уравнение справедливо для любого x, то коэффициенты при sin(x) и при xy должны быть равны: 1 = -1 b = b

Опять же, уравнение не имеет решений, следовательно, функция у = sin(x) - bxy не является нечётной.

Таким образом, функция у = sin(x) - bxy не обладает ни свойствами чётности, ни свойствами нечётности.

2. Чтобы найти корни уравнения sin(x) = 1 на отрезке (-п;п), нужно решить уравнение sin(x) - 1 = 0 на данном интервале. Однако, учитывая, что корней уравнения sin(x) = 1 нет, мы не можем найти их на отрезке (-п;п) или в любом другом интервале.

3. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = 5 - sin(x) * x * cos(x) нужно проанализировать поведение функции на всей числовой оси. Однако, так как нет конкретного ограничения для значения x, нельзя найти точные значения наибольшего и наименьшего значения. Однако, можно найти некоторые свойства функции, которые помогут нам понять её поведение:

• Функция sin(x) * x * cos(x) имеет периодические колебания, которые ограничены значениями от -1 до 1, так как sin(x) и cos(x) находятся в этом диапазоне.
• Функция x просто масштабирует эти колебания.
• Поскольку функция 5 - sin(x) * x * cos(x) представляет собой константу (5) минус колебания, её наибольшее значение будет равно 5 + 1 = 6 (когда sin(x) * x * cos(x) равно -1), а наименьшее значение будет 5 - 1 = 4 (когда sin(x) * x * cos(x) равно 1).

Таким образом, наибольшее значение функции равно 6, а наименьшее значение равно 4.