Question

Разложить на множители : 100х^2-50х+6 Хелп,срочно

Answer 1

Разложение на множители квадратного трехчлена:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, где x₁ и x₂ - корни

Определяем корни:

$100x^2-50x+6=0\\50x^2-25x+3=0\\D=(-25)^2-4\cdot50\cdot3=625-600=25\\x_1=\dfrac{25+5}{2\cdot50}=0.3\\\\x_2=\dfrac{25-5}{2\cdot50}=0.2$

Значит:

$100x^2-50x+6=100(x-0.3)(x-0.2)=(10x-3)(10x-2)$

Answer 2

Используем только формулы сокращённого умножения. До полного квадрата нетхватает 0,25. К 6 прибавим 0,25 и одновременно вычтем 0,25.

Answer 3

Давайте разложим выражение $100x^2 - 50x + 6$ на множители.

Для этого можно воспользоваться методом разложения квадратного трёхчлена.

У нас есть выражение вида $ax^2 + bx + c$, где $a = 100$, $b = -50$, $c = 6$.

1. Умножим коэффициент $a$ на $c$: $100 \times 6 = 600$.
2. Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются в $ac$ (то есть 600) и дают $b$ (то есть -50).

Попробуем разложить 600 на два множителя:

$600 = 1 \times 600$

$600 = 2 \times 300$

$600 = 3 \times 200$

$600 = 4 \times 150$

$600 = 5 \times 120$

$600 = 6 \times 100$

$600 = 8 \times 75$

$600 = 10 \times 60$

$600 = 12 \times 50$

$600 = 15 \times 40$

$600 = 20 \times 30$

Последний вариант $600 = 20 \times 30$ дает нам сумму -50 ($-20 + (-30) = -50$), что нам и нужно.

3. Теперь мы можем разложить средний член -50x на два слагаемых, используя найденные множители 20 и 30:

$100x^2 - 50x + 6$

$= 100x^2 - 20x - 30x + 6$

4. Теперь проведем группировку:

$= (100x^2 - 20x) + (-30x + 6)$

5. Теперь выносим общие множители из каждой группы:

$= 20x(5x - 1) - 6(5x - 1)$

6. Обратите внимание, что в скобках у нас одинаковые множители $5x - 1$. Выделим их:

$= (5x - 1)(20x - 6)$

Таким образом, $100x^2 - 50x + 6$ разлагается на множители: $(5x - 1)(20x - 6)$.