Question

Помогите срочно tg^3x=tgx

Answer 1

$tg^3x=tgx \\ tg^3x - tgx = 0 \\ tgx(tg ^{2} x - 1) = 0 \\ tgx(tgx - 1)(tgx + 1) = 0 \\ \\ tgx = 0 \\ x = \pi k \: \: (k∈Z) \\ \\ tgx = 1 \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi n \: (n∈Z) \\ \\ tgx = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{4} + \pi m\: (m∈Z)$
Ответ:
$x = \pi k \: (k∈Z)$
$x =± \frac{\pi}{4} + \pi n \: (n∈Z)$

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для решения уравнения tg^3x = tgx, нужно применить тригонометрические тождества и свойства тангенса. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

1. Приведение к общему знаменателю: tg^3x = tgx

2. Применение тригонометрического тождества для куба тангенса: (tgx)^3 = tgx

3. Переносим все в одну часть уравнения: (tgx)^3 - tgx = 0

Теперь у нас есть куб тангенса и тангенс в уравнении. Давайте решим его:

Поместим tgx за скобки: tgx * (tg^2x - 1) = 0

Теперь мы имеем два множителя, которые равны 0:

1. tgx = 0
2. tg^2x - 1 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. tgx = 0 Тангенс равен нулю в точках, когда x = k * π, где k - целое число.

2. tg^2x - 1 = 0 tg^2x = 1 tgx = ±1

Тангенс равен ±1 в точках, когда x = π/4 + k * π/2, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения tg^3x = tgx: x = k * π, где k - целое число, или x = π/4 + k * π/2, где k - целое число.