Question

Зная, что x^2+64/x^2=65 найдите значение выражения x-8/x ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

$x^2 + \frac{64}{x^2} = 65\\x^2 - 2*x*\frac{8}{x}+\frac{64}{x^2} = 65 - 2*x*\frac{8}{x}\\(x-\frac8x)^2 = 49\\x-\frac8x = \pm7$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x - 8/x, нам нужно вычислить значение x. Для этого, давайте решим уравнение x^2 + 64/x^2 = 65:

1. Умножим обе стороны уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: x^2 * (x^2 + 64/x^2) = 65 * x^2

2. Раскроем скобки: x^4 + 64 = 65 * x^2

3. Перенесем все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение квадратное относительно x^2: x^4 - 65 * x^2 + 64 = 0

4. Это уравнение квадратное относительно x^2, представим его в виде (x^2 - a)(x^2 - b) = 0, где a и b - корни этого уравнения.

5. Раскроем скобки для получения уравнений: (x^2 - a)(x^2 - b) = x^4 - (a + b) * x^2 + a * b = 0

6. Сравним коэффициенты при соответствующих степенях x: a + b = 65 a * b = 64

7. Решим систему уравнений для a и b: Рассмотрим два числа, которые в сумме дают 65 и при этом их произведение равно 64. Эти числа - 8 и 8.

   Значит, уравнение может быть записано как: x^4 - 65 * x^2 + 64 = (x^2 - 8)(x^2 - 8) = 0

8. Теперь решим уравнение x^2 - 8 = 0 для x^2: x^2 = 8

9. Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти x: x = ±√8

   Так как у нас уравнение квадратное, у нас будут два значения для x.

   x = √8 ≈ 2.828 (положительное значение) или x = -√8 ≈ -2.828 (отрицательное значение)

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем вычислить x - 8/x:

1. Подставим x = √8: x - 8/x = √8 - 8/√8 = √8 - 8/(√2*√2*√2) = √8 - 8/(2√2) = √8 - 4√2 ≈ 2.828 - 4 * 1.414 ≈ -1.132

2. Подставим x = -√8: x - 8/x = -√8 - 8/(-√8) = -√8 + 8/(√8) = -√8 + 8/(2√2) = -√8 + 4√2 ≈ -2.828 + 4 * 1.414 ≈ 0.586

Таким образом, значение выражения x - 8/x будет примерно равно -1.132 или 0.586, в зависимости от выбора значения x.