Question

Найдите область определения функции f(x)=2-x/x-1+корень из 9-x^2 Даю 20 баллов Помогите ,пожалуйста

Answer 1

$f(x) = \frac{2-x}{x-1} +\sqrt{9-x^2}\\\sqrt{9-x^2} \geq 0\\x^2 \leq 9$

⇒ x ∈ [-3; 3]

$x-1 \neq 0\\x \neq 1$

⇒ x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; ∞)

⇒ D(f) = [-3; 1) ∪ (1; 3]

Answer 2

Для определения области определения функции, мы должны учесть два аспекта: деление на ноль и вычисление корня.

1. Запрещенное значение в знаменателе: Выражение (x - 1) в знаменателе не может быть равным нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, уравнение x - 1 = 0 дает нам запрещенное значение: x - 1 = 0 x = 1

2. Значение под корнем: Выражение под корнем должно быть неотрицательным (или равным нулю), чтобы не получить комплексные числа в результате.

Выражение под корнем равно: 9 - x^2

Теперь, чтобы область определения была реальными числами, нам нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным (или равным нулю):

9 - x^2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, давайте найдем корни уравнения:

9 - x^2 = 0

x^2 = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, функция определена, когда:

1. x ≠ 1 (избегаем деления на ноль)
2. 9 - x^2 ≥ 0 (избегаем извлечения комплексных чисел)

Решая второе неравенство:

9 - x^2 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Таблица знаков: -∞ | -3 | 1 | 3 | +∞

• | - | - | + | +

Таким образом, условие 9 - x^2 ≥ 0 выполняется, когда x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞).

Теперь, объединим это с условием x ≠ 1:

Область определения функции f(x) равна:

(-∞, -3] ∪ [3, 1) ∪ (1, +∞)

Окончательный ответ: область определения функции f(x) равна (-∞, -3] ∪ [3, 1) ∪ (1, +∞).