Question

Постройте график функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/x+2и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Вроде так .. .............

Answer 2

Для построения графика функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2) и нахождения значений m, при которых прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Построить график функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2).
2. Найти уравнение прямой y=m.
3. Найти точки пересечения графика функции и прямой.

Давайте выполним эти шаги:

1. Построение графика функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2):

Сначала разложим функцию на простые множители: y = (x+1)(x^2+7x+10)/(x+2) y = (x+1)((x+2)(x+5))/(x+2)

Заметим, что в числителе есть (x+2), который может сократиться с знаменателем (x+2). Получаем: y = (x+1)(x+5)

Теперь построим график функции y=(x+1)(x+5):

2. Найти уравнение прямой y=m:

Уравнение прямой имеет вид y = m, где m - константа, которую нужно найти.

3. Найти точки пересечения графика функции и прямой:

Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение (x+1)(x+5) = m: (x+1)(x+5) = m x^2 + 6x + 5 = m x^2 + 6x + 5 - m = 0

Для того, чтобы прямая y=m имела ровно одну общую точку с графиком функции, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю (единственный корень). Таким образом, у нас получается уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 41(5-m) 36 - 20 + 4m = 0 4m = -16 m = -4

Таким образом, при m = -4 прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком функции y=(x+1)(x+5).