Question

1)(1 11/25)^3x+6=(216/125)^4x-2 2) (25^3x-3)^2=27^x:3^3 3)(343/64)^2x-4=(3 1/16)^2x 4)(16^x) умноженное на 3 =(3^2x) умноженное на 4 пожалуйста решите с уравнением я буду очень благодарен!!!!!!!!!!

Answer 1

1)(1 11/25)^3x+6=(216/125)^4x-2

(36/25)^(3x +6) = (216/125)^(4x -2)

(6/5)^2(3x +6) = (6/5)^3(4x -2)

2(3x +6) = 3(4x -2)

6x +12 = 12x -6

6x = 18

x = 3

2) (25^3x-3)^2=27^x:3^3

  25^6(x -1) = 27^(x -1)  | : 27^(x -1)

(25^6)^(x -1)/27^(x-1) = 1

(25^6/27)^(x -1) = 1

x -1 = 0

x = 1

3)(343/64)^2x-4=(3 1/16)^2x

(7/4)^3(2x -4) = (7/4)^4x

(7/4)^(6x -12) = (7/4)^4x | : (7/4)^4x

(7/4)^(2x -12) = 1

2x -12 = 0

x = 6

4)(16^x) * 3 =(3^2x) * 4 |: (3*4)

4^(2x-1) = 3^(2x-1) |:3^(2x - 1)

(4/3)^(2x -1) = 1

2x -1 = 0

x = 1/2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $(1 \frac{11}{25})^{3x+6} = \left(\frac{216}{125}\right)^{4x-2}$

Для начала, приведем обе стороны уравнения к одной и той же основе:

$\left(\frac{36}{25}\right)^{3x+6} = \left(\frac{216}{125}\right)^{4x-2}$

Теперь мы можем выровнять степени:

$(\frac{6}{5})^{2(3x+6)} = (\frac{6}{5})^{3(4x-2)}$

Так как основание (6/5) не равно 1, то равенство верно только если показатели степеней равны:

$2(3x+6) = 3(4x-2)$

Теперь решим уравнение:

$6x + 12 = 12x - 6$

$12 + 6 = 12x - 6x$

$18 = 6x$

$x = 3$

2. $(25^{3x-3})^2 = 27^{x:3^3}$

Упростим выражение внутри скобок:

$25^{3x-3} = 27^{\frac{x}{27}}$

Приведем основания к одной степени:

$5^{2(3x-3)} = 3^{3(3x-3)}$

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$5^{6x-6} = 3^{9x-9}$

Поскольку $5^{6x-6}$ и $3^{9x-9}$ имеют одинаковое основание (5 и 3 соответственно), равенство верно только если показатели степеней равны:

$6x - 6 = 9x - 9$

Теперь решим уравнение:

$-6 + 9 = 9x - 6x$

$3 = 3x$

$x = 1$

3. $(\frac{343}{64})^{2x-4} = (3\frac{1}{16})^{2x}$

Приведем основания к одной степени:

$(\frac{7^3}{2^6})^{2x-4} = (\frac{49}{16})^{2x}$

$(\frac{7^3}{2^6})^{2x-4} = (\frac{7^2}{2^4})^{2x}$

Поскольку $(\frac{7^3}{2^6})^{2x-4}$ и $(\frac{7^2}{2^4})^{2x}$ имеют одинаковое основание, равенство верно только если показатели степеней равны:

$2x-4 = 2x$

Так как уравнение не имеет решений (нет такого значения x, которое бы удовлетворяло равенству), мы можем заключить, что уравнение не имеет решений.

4. $16^x \cdot 3 = 3^{2x} \cdot 4$

Упростим уравнение:

$16^x \cdot 3 = 3^{2x} \cdot 2^2$

Приведем основания к одной степени:

$(2^4)^x \cdot 3 = (3^2)^x \cdot 2^2$