Question

1. Постройте график линейной функции у =3х+2 с его помощью найдите: 2. координаты точек пересечения графика с осями координат;3. значения Y , при которых Х принимает отрицательные значения :4. значения Х , при которых Y принимает положительные значения;5. наибольшее и наименьшее значение функции (Y) на отрезке [-4; 6].

Answer 1

Ну, я думаю, вот так

Answer 2

Для построения графика линейной функции у = 3х + 2, давайте сначала построим несколько точек и соединим их прямой линией.

1. Построение графика:

Для этого выберем несколько значений Х и найдем соответствующие значения Y:

• При Х = -4: Y = 3 * (-4) + 2 = -12 + 2 = -10
• При Х = -2: Y = 3 * (-2) + 2 = -6 + 2 = -4
• При Х = 0: Y = 3 * 0 + 2 = 0 + 2 = 2
• При Х = 2: Y = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8
• При Х = 4: Y = 3 * 4 + 2 = 12 + 2 = 14
• При Х = 6: Y = 3 * 6 + 2 = 18 + 2 = 20

Теперь построим график, используя эти точки:

markdownCopy code
     ^
 Y  |     .
    |         .
 20 |             .
    |                 .
 14 |                     .
    |                          .
  8 |                              .
    |                                   .
  2 |_____ _____ _____ _____ _____ _____
   -4    -2     0      2      4      6      > Х

2. Координаты точек пересечения графика с осями координат:

Для этого решим систему уравнений:

1. При пересечении с осью Y (когда Х = 0): Y = 3 * 0 + 2 = 0 + 2 = 2 Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, 2).

2. При пересечении с осью X (когда Y = 0): 0 = 3 * Х + 2 Решим уравнение: 3 * Х = -2 => Х = -2/3 Таким образом, точка пересечения с осью X имеет координаты (-2/3, 0).

3. Значения Y, при которых Х принимает отрицательные значения:

Х принимает отрицательные значения в интервале (-∞, 0), поэтому найдем значения Y для Х от -∞ до 0:

• При Х = -1: Y = 3 * (-1) + 2 = -3 + 2 = -1
• При Х = -2: Y = 3 * (-2) + 2 = -6 + 2 = -4

Значения Y, при которых Х принимает отрицательные значения: Y = {-∞, ..., -4, -1}

4. Значения Х, при которых Y принимает положительные значения:

Y принимает положительные значения в интервале (0, +∞), поэтому найдем значения Х для Y от 0 до +∞:

• При Y = 1: Х = (1 - 2)/3 = -1/3
• При Y = 2: Х = (2 - 2)/3 = 0
• При Y = 3: Х = (3 - 2)/3 = 1/3

Значения Х, при которых Y принимает положительные значения: Х = {-1/3, 0, 1/3, ... , +∞}

5. Наибольшее и наименьшее значение функции (Y) на отрезке [-4; 6]:

Наибольшее значение функции на данном отрезке достигается в точке Х = 6: Y = 3 * 6 + 2 = 18 + 2 = 20

Наименьшее значение функции на данном отрезке достигается в точке Х = -4: Y = 3 * (-4) + 2 = -12 + 2 = -10

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4; 6] равно 20, а наименьшее значение равно -10.