Question

Решите уравнение: 6х-х²>0

Answer 1

6x-x^2>0

6x-x^2=0

-x(x-6)=0

x(x-6)=0

x=0 or x=6

x€(0;6)

Answer 2

Для решения уравнения $6x - x^2 > 0$, следует выполнить несколько шагов:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме, приравняв его к нулю: $6x - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 - 6x < 0$

2. Решим соответствующее квадратное уравнение $x^2 - 6x = 0$: $x(x - 6) = 0$

3. Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $x - 6 = 0$

4. Найденные корни: $x = 0$ и $x = 6$.

5. Теперь определим знак выражения $x^2 - 6x$ в интервалах между найденными корнями и за пределами них. Для этого используем метод проверки значений между корнями и за пределами их:

   a) Если $x < 0$, то оба множителя $x$ и $x - 6$ отрицательны, что делает произведение положительным. b) Если $0 < x < 6$, то первый множитель $x$ положительный, а второй $x - 6$ отрицательный, что делает произведение отрицательным. c) Если $x > 6$, то оба множителя $x$ и $x - 6$ положительны, что делает произведение положительным.

Таким образом, наше уравнение $x^2 - 6x < 0$ будет верным в интервале $0 < x < 6$.

Ответ: $0 < x < 6$.