Question

Решить неопределённый интеграл, проверив дифференцированием.

Answer 1

[ C - 2/3 (1 - lnx)^(3/2) ]' = -2/3 * 3/2 * (1 - lnx)^(1/2) * (-1/x) = 1/x (1 - lnx)^(1/2)

Answer 2

С удовольствием помогу вам решить неопределенный интеграл и проверить его дифференцированием.

Допустим, нам дан следующий неопределенный интеграл:

∫(3x^2 + 2x) dx

Для его решения, мы должны применить правила интегрирования. Давайте посчитаем интеграл:

∫(3x^2 + 2x) dx

Для этого раскладываем выражение на сумму интегралов:

∫3x^2 dx + ∫2x dx

Интегрируем каждую часть по отдельности:

∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫2x dx = x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим полученные результаты:

∫(3x^2 + 2x) dx = x^3 + C1 + x^2 + C2

Теперь, чтобы проверить правильность нашего решения, продифференцируем полученную функцию и убедимся, что получим исходное выражение:

d/dx (x^3 + C1 + x^2 + C2) = 3x^2 + 2x

Таким образом, наше решение верно. Найденная функция действительно является первообразной (неопределенным интегралом) для заданной функции (3x^2 + 2x).