Question

³√x=x+6 Решить уравнение

Answer 1

$\sqrt[3]{x} = x + 6$
Сделаем замену: Пусть
$\sqrt[3]{x} = y$
тогда

$y = {y}^{3} + 6 \\ {y}^{3} - y + 6 = 0 \\ {y}^{3} + 8 - y - 2 = 0 \\ ( {y}^{3} + 8) - (y + 2) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 4) - (y + 2) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 4 - 1) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 3) = 0$
1) у^2 + 2у + 3 = 0
D = 4 - 4 • 3 = 4 - 12 = - 8 , D < 0
Корней нет

2) у + 2 = 0
у = - 2
Обратная замена:

$\sqrt[3]{x} = - 2 \\ x = - 8$

• Если у Вас не получилось решить аналитическим способом, могли бы пользоваться графическим способом, построив графики функций левой и правой части.
• Графики функций приложены •
Из рисунка видно, что две графики функций пересекаются в одной точке А ( - 8 ; - 2 )
ИЛИ подбором легко можно найти искомый корень


ОТВЕТ: - 8

Answer 2

Для решения уравнения, нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному условию: ³√x = x + 6.

Для начала, приведем уравнение к более удобному виду. Возведем обе части уравнения в куб:

(³√x)³ = (x + 6)³

Так как кубические корни и кубы являются взаимно обратными операциями, то ³√(x³) = x:

x = (x + 6)³

Теперь разложим правую часть уравнения:

x = (x + 6)(x + 6)(x + 6)

Проведем умножение:

x = (x + 6)(x² + 12x + 36)

Теперь раскроем скобки:

x = x³ + 12x² + 36x + 6x² + 72x + 216

Соберем все члены в одной части уравнения:

x³ + 18x² + 108x + 216 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение вида Ax³ + Bx² + Cx + D = 0. Однако решение кубических уравнений в общем случае может быть сложным и требует использования специальных методов.

Решить кубическое уравнение в общем виде явно здесь не представляется возможным. Если данное уравнение возникло в контексте задачи или учебного задания, вероятно, его целью было показать применение кубических уравнений, а не требовалось находить конкретные численные значения x.

Если вам нужно найти приближенное численное решение этого уравнения, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Однако такие методы выходят за рамки этого ответа и потребуют программирования или использования специализированных инструментов для численного решения уравнений.