Question

Решите систему неравенств {x^2>4 {x^2-4x<=0 ПОМОГИТЕ ПЖ ПРОШУ ДАЮ 10 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!! Смотреть ответ MizoriesKun MizoriesKun Смотри ,,,,,,,,,,,,,,

Answer 1

Хорошо, давайте решим данную систему неравенств:

1. x^2 > 4
2. x^2 - 4x <= 0

Сначала решим первое неравенство:

1. x^2 > 4

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 4 = 0:

x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас два корня: x = 2 и x = -2.

Теперь построим знаки на числовой прямой:

diffCopy code
-∞  -2  -1  0  1  2  3  +∞
---|---|---|---|---|---|---

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 - 4 в этой точке:

1. При x < -2, возьмем x = -3 (произвольное число меньше -2): (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительное число)
2. При -2 < x < 2, возьмем x = 0 (произвольное число между -2 и 2): 0^2 - 4 = -4 (отрицательное число)
3. При x > 2, возьмем x = 3 (произвольное число больше 2): 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительное число)

Из этого мы видим, что неравенство x^2 > 4 выполняется для x < -2 и для x > 2.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. x^2 - 4x <= 0

Мы уже знаем, что корни уравнения x^2 - 4 = 0 равны x = 2 и x = -2.

Построим знаки на числовой прямой:

diffCopy code
-∞  -2  -1  0  1  2  3  +∞
---|---|---|---|---|---|---

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 - 4x в этой точке:

1. При x < -2, возьмем x = -3 (произвольное число меньше -2): (-3)^2 - 4(-3) = 9 + 12 = 21 (положительное число)
2. При -2 < x < 2, возьмем x = 0 (произвольное число между -2 и 2): 0^2 - 4(0) = 0 (неотрицательное число)
3. При x > 2, возьмем x = 3 (произвольное число больше 2): 3^2 - 4(3) = 9 - 12 = -3 (отрицательное число)

Из этого мы видим, что неравенство x^2 - 4x <= 0 выполняется для всех x <= -2 и для всех x >= 2.

Таким образом, система неравенств имеет два решения:

1. x < -2
2. x >= 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.