Question

Найдите корни уровнений:2)х²-12+11=03)3у²-8у+4=04)-2у²+9у-10=0

Answer 1

Решим дискриминантом:

2)х²-12+11=0

D = b²-4ac = (-12²) - 4*1*11 = 144 - 44 = √100 = 10 > 0, 2 корня

x = $\frac{-b+-\sqrt{D}} {2a}$

x₁ = $\frac{12+10}{2} = \frac{22}{2} = 11$

x₂ = $\frac{12-10}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: 11, 1.

3)3у²-8у+4=0

D = (-8²) - 4*3*4 = 64 -  48 = √16 = 4 > 0, 2 корня

x₁ = $\frac{8+4}{6} = \frac{12}{6} = 2$

x₂ = $\frac{8-4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: 2, $\frac{2}{3}$

4)-2у²+9у-10=0

D = 9² - 4*(-2)*10 = 81 - 80 = 1 > 0, 2 корня

x₁ = $\frac{-9+1}{(-4)} = \frac{-8}{(-4)} = 2$

x₂ = $\frac{-9-1}{(-4)} = \frac{-10}{-4} = 2,5$

Ответ: 2, 2,5.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

2. x² - 12x + 11 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно найти два значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения: Если у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, тогда корни x можно найти следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -12 и c = 11.

x = (12 ± √((-12)² - 4 * 1 * 11)) / 2 * 1 x = (12 ± √(144 - 44)) / 2 x = (12 ± √100) / 2 x = (12 ± 10) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 12x + 11 = 0 равны: x₁ = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1

3. 3у² - 8у + 4 = 0

Для этого квадратного уравнения также используем формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 3, b = -8 и c = 4.

y = (8 ± √((-8)² - 4 * 3 * 4)) / 2 * 3 y = (8 ± √(64 - 48)) / 6 y = (8 ± √16) / 6 y = (8 ± 4) / 6

Таким образом, корни уравнения 3у² - 8у + 4 = 0 равны: y₁ = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2 y₂ = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3

4. -2у² + 9у - 10 = 0

Здесь a = -2, b = 9 и c = -10.

y = (-9 ± √(9² - 4 * (-2) * (-10))) / 2 * (-2) y = (-9 ± √(81 - 80)) / -4 y = (-9 ± √1) / -4 y = (-9 ± 1) / -4

Таким образом, корни уравнения -2у² + 9у - 10 = 0 равны: y₁ = (-9 + 1) / -4 = -8 / -4 = 2 y₂ = (-9 - 1) / -4 = -10 / -4 = 2.5

Итак, решения уравнений:

1. x₁ = 11, x₂ = 1
2. y₁ = 2, y₂ = 2/3
3. y₁ = 2, y₂ = 2.5