Question

Решите неравенство 11^√(x+6)>11^x

Answer 1

{ 2(y-2) >= 3y+1
{ 5(y+1) <= 4y+3
Раскрываем скобки
{ 2y - 4 >= 3y + 1
{ 5y + 5 <= 4y + 3
Упрощаем
{ y <= -5
{ y <= -2
Ответ:  y = (-oo; -5]
Суть уловили?

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно учитывать, что основание степени 11 является положительным числом, а значит, можно применить логарифмы для упрощения задачи.

1. Возьмем логарифм обоих частей неравенства по основанию 11: log₁₁(11^√(x+6)) > log₁₁(11^x).

2. Закон степени для логарифма: log(a^b) = b*log(a). √(x+6) * log₁₁(11) > x * log₁₁(11).

3. Заметим, что log₁₁(11) = 1 (логарифм числа по своему основанию равен 1). √(x+6) > x.

4. Теперь избавимся от корня, возводя обе части неравенства в квадрат: (√(x+6))^2 > x^2.

5. Упростим левую часть: x + 6 > x^2.

6. Перенесем все в одну сторону: x^2 - x - 6 < 0.

7. Факторизуем левую часть: (x - 3)(x + 2) < 0.

Теперь рассмотрим знаки выражения (x - 3) и (x + 2) и найдем интервалы, где неравенство выполняется:

1. (x - 3) < 0 и (x + 2) > 0: x < 3 и x > -2.

2. (x - 3) > 0 и (x + 2) < 0: x > 3 и x < -2 (это условие невозможно, так как нет числа, которое бы было больше 3 и меньше -2 одновременно).

Таким образом, решением неравенства будет интервал: -2 < x < 3.