Question

Когда графики функций вида y=kx+b не пересекаются?

Answer 1

когда они параллельны, или когда равны угловые коофициенты.

Например, у=2х+3 и у=2х-5 параллельны, у=-4х и у=-4х-2 тоже параллельны (у=-4х b=0)

Answer 2

Рассмотрим графики функций y=2x+3; y=2x; y=2x-3



Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны 2. И мы получили три параллельные прямые.

Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках: 
• График функции y=2x+3 (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3) 
• График функции y=2x (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) - начале координат. 
• График функции y=2x-3 (b=-3) пересекает ось OY в точке (0;-3) 

Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции y=kx+b.

Если k=0, то функция y=kx+b превращается в функцию y=b и ее график имеет вид:



Answer 3

Графики функций вида y = kx + b не пересекаются, когда они параллельны. Это происходит, когда обе функции имеют одинаковый коэффициент k (наклон) и различные значения для свободного члена b.

Таким образом, если у вас есть две функции y1 = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, и k1 = k2 (т.е. наклоны равны), но b1 ≠ b2 (т.е. свободные члены не равны), то их графики не пересекаются и параллельны. В этом случае у них нет общих точек.

В противном случае, если у них разные наклоны (k1 ≠ k2), они пересекутся в одной точке, если существует такая точка, которая удовлетворяет обоим уравнениям.