Question

Найти производную функции 1. f(x) = x⁸ - 2x⁶ - √x⁵ + 9 2. g(x) = x · √x+1 3. f(x) = e⁴⁻⁷ˣ 4. h(x) = 4²⁻³ˣ

Answer 1

/////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим производную функции f(x) как f'(x), производную функции g(x) как g'(x), производную функции h(x) как h'(x), а производную функции e^u как (e^u)'.

1. f(x) = x⁸ - 2x⁶ - √x⁵ + 9 Для нахождения производной сложной функции √x⁵, используем правило дифференцирования сложной функции: (√u)' = (u^0.5)' = 0.5 * u^(-0.5) * u'. Тогда производная f'(x) будет: f'(x) = 8x^7 - 12x^5 - 0.5 * x^(-0.5) + 0 f'(x) = 8x^7 - 12x^5 - 0.5 * √x + 0

2. g(x) = x · √(x + 1) Для нахождения производной произведения функций, используем правило производной произведения двух функций: (u · v)' = u'v + uv'. Тогда производная g'(x) будет: g'(x) = (x)'√(x + 1) + x(√(x + 1))' g'(x) = 1 · √(x + 1) + x(0.5 * (x + 1)^(-0.5) · (x + 1)') g'(x) = √(x + 1) + 0.5x(x + 1)^(-0.5)

3. f(x) = e^(4 - 7x) Для нахождения производной экспоненциальной функции e^u, используем правило дифференцирования экспоненты: (e^u)' = u' * e^u. Тогда производная f'(x) будет: f'(x) = (4 - 7x)' * e^(4 - 7x) f'(x) = -7 * e^(4 - 7x)

4. h(x) = 4^(2 - 3x) Для нахождения производной степенной функции a^u, используем правило дифференцирования степени: (a^u)' = ln(a) * a^u * u'. Тогда производная h'(x) будет: h'(x) = ln(4) * 4^(2 - 3x) * (2 - 3x)' h'(x) = ln(4) * 4^(2 - 3x) * (-3)

Таким образом, производные данных функций будут:

1. f'(x) = 8x^7 - 12x^5 - 0.5 * √x
2. g'(x) = √(x + 1) + 0.5x(x + 1)^(-0.5)
3. f'(x) = -7 * e^(4 - 7x)
4. h'(x) = -3ln(4) * 4^(2 - 3x)