Question

Постройте график функции,определите возрастает или убывает указанная функция y=x^3-2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции y = x^3 - 2 и определения ее возрастания или убывания, давайте следующим образом:

1. Построим график функции y = x^3 - 2.
2. Определим производную функции и найдем интервалы, на которых функция возрастает или убывает.

Построим график:

Для построения графика, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.

1. Когда x = -2: y = (-2)^3 - 2 = -8 - 2 = -10
2. Когда x = -1: y = (-1)^3 - 2 = -1 - 2 = -3
3. Когда x = 0: y = 0^3 - 2 = 0 - 2 = -2
4. Когда x = 1: y = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1
5. Когда x = 2: y = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6

Теперь у нас есть несколько точек на графике: (-2, -10), (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 6).

Теперь определим интервалы возрастания и убывания функции, вычислив производную функции:

y = x^3 - 2

Для определения возрастания или убывания функции, найдем производную и проанализируем ее знаки.

dy/dx = 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

Подставим значения x второй производной (возьмем производную от производной) для анализа знаков:

d^2y/dx^2 = 6x

При x < 0: d^2y/dx^2 < 0 (отрицательное значение)

При 0 < x: d^2y/dx^2 > 0 (положительное значение)

Итак, на интервале (-∞, 0) функция убывает, а на интервале (0, +∞) функция возрастает.

Теперь нарисуем график функции:

luaCopy code
   |                     +
 6 |                   +
   |                 +
   |               +
   |             +
 4 |          +
   |        +
   |      +
   |    +
 2 |  + 
   |+
 0 --------------------------
   -2   -1   0   1   2   3   4

На графике видно, что функция возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).