Question

Помогите с задачей по алгебре , буду очень благодарен! Найдите область определения функции y=√x^2+3x-40 (p.s x^2+3x-40 полностью стоит под корнем) ^-степень

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, при которых выражение под корнем будет неотрицательным, чтобы избежать комплексных чисел в результате и выполнить извлечение корня.

Функция y = √(x^2 + 3x - 40) определена, только если выражение под корнем неотрицательно, то есть:

x^2 + 3x - 40 ≥ 0

Для нахождения области определения решим данное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 40 = 0:

(x + 8)(x - 5) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -8 и x = 5.

Теперь построим таблицу знаков для выражения x^2 + 3x - 40, чтобы определить его знак в каждом из интервалов, образованных корнями:

-∞ -8 5 +∞ - 0 - +

Таким образом, выражение x^2 + 3x - 40 ≥ 0, когда x ≤ -8 или x ≥ 5.

Следовательно, область определения функции y = √(x^2 + 3x - 40) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≤ -8 или x ≥ 5.

Математически, область определения можно записать следующим образом:

Область определения D = {x | x ≤ -8 или x ≥ 5}.