Question

Решите уравнение:((2x-3)^2)/2 = (6-4x)/5

Answer 1

Вот решение
$\frac{4x ^{2} - 12x + 9 }{2} = \frac{6 - 4x}{5} \\ 5(4 {x}^{2} - 12x + 9) - 2(6x - 4) = 0 \\ 20x - 60x + 45 - 12 + 8x = 0 \\ 20x - 52x + 33 = 0$
Дальше дискриминант думаю посчитаете

И в итоге вот
$x = \frac{52 + 8}{40} \\ x = \frac{52 - 8}{40} \\ x1 = \frac{3}{2} \\ x2 = \frac{11}{10}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Привести уравнение к общему знаменателю. Шаг 2: Разложить квадратный бином в левой части уравнения. Шаг 3: Привести подобные слагаемые. Шаг 4: Перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Шаг 5: Привести подобные слагаемые и перенести свободный член на другую сторону. Шаг 6: Решить полученное линейное уравнение.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на 10 (произведение 2 и 5, чтобы избавиться от дробей):

10 * ((2x - 3)^2) = 10 * ((6 - 4x) / 5)

Шаг 2: Разложение квадратного бинома. (2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых. Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

4x^2 - 12x + 9 = 10 * (6 - 4x) / 5

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * (4x^2 - 12x + 9) = 5 * (10 * (6 - 4x) / 5)

После упрощения получим:

20x^2 - 60x + 45 = 10 * (6 - 4x)

Шаг 5: Приведение подобных слагаемых и перенос свободного члена на другую сторону. 20x^2 - 60x + 45 = 60 - 40x

Перенесем все слагаемые влево:

20x^2 - 60x + 40x - 45 - 60 = 0

Шаг 6: Решение квадратного уравнения. Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, приравняем его к нулю и попробуем его факторизовать:

20x^2 - 20x - 105 = 0

Теперь решим уравнение. Один из способов сделать это - использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 20, b = -20, и c = -105.

Вычислим значение дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4 * 20 * (-105) D = 400 + 8400 D = 8800

Теперь вычислим значения x:

x = (20 + √8800) / 2 * 20 x = (20 + 94.34) / 40 x = 114.34 / 40 x ≈ 2.8585

и

x = (20 - √8800) / 2 * 20 x = (20 - 94.34) / 40 x = -74.34 / 40 x ≈ -1.8585

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 2.8585 и x ≈ -1.8585.