Question

Найти область определения функции y=x2−x+3(под корнем)

Answer 1

Выражение под корнем должно быть >=0. Выражение под корнем представляет собой параболу. Вершина параболы в точке х0=–b/2a=0,5; y0=–D/4a=2,75. Вершина располагается в l четверти, ветви её направлены вверх. При любом значении х значение у>=0.

Ответ: D(y)=(–б;+б)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = x^2 - x + 3√(x), нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл.

1. Квадратный корень √(x) определен только для неотрицательных значений аргумента x (так как корень из отрицательного числа является комплексным числом, что не подходит для функции с действительными значениями).

2. Выражение x^2 - x определено для всех действительных чисел x, так как это квадратное выражение с вещественными коэффициентами.

Теперь нам нужно убедиться, что аргументы корня неотрицательны. Для этого рассмотрим неравенство x^2 - x ≥ 0:

x^2 - x ≥ 0 x(x - 1) ≥ 0

Это неравенство будет верным, когда x ≤ 0 или x ≥ 1.

Итак, область определения функции y = x^2 - x + 3√(x) - это все действительные числа x, удовлетворяющие условию x ≤ 0 или x ≥ 1. Математически это можно записать как:

Область определения: x ∈ (-∞, 0] ∪ [1, +∞)