Question

Не вычисляя корней x1 и х2 уравнения 2x^+7x+6=0 найдите x^2 1+x^2 2

Answer 1

2x² + 7x + 6 = 0

(x₁² + x₂²) = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂

x₁ + x₂ = -7 : 2 = -3,5

x₁ * x₂ = 6 : 2 = 3

x₁² + x₂² = (- 3,5)² - 2 * 3 = 12,25 - 6 = 6,25

Answer 2

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, сумма квадратов корней x1 и x2 равна квадрату коэффициента b, разделенного на a. Формула для этого свойства имеет вид:

x1^2 + x2^2 = (b^2 - 2ac) / a

В данном уравнении у нас a = 2, b = 7 и c = 6. Подставим эти значения в формулу:

x1^2 + x2^2 = (7^2 - 2 * 2 * 6) / 2 x1^2 + x2^2 = (49 - 24) / 2 x1^2 + x2^2 = 25 / 2

Таким образом, x1^2 + x2^2 = 25 / 2 или 12.5.