Question

Написать уравнение перпендикуляра к прямой 2x−y+3=0, проходящего через точку М(1,2)

Answer 1

$l:\; 2x-y+3=0\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_{l}=(2,-1)\; \; ,\; \; \vec{n}_{l}\perp l\\\\l_1\perp l\; \; \Rightarrow \; \; \vec{s}_{l_1}\parallel l_1\; ,\; \; \vec{s}_{l_1}=\vec{n}_{l}=(2,-1)\; ,\; \; M(1,2)\in l_1\; \; \Rightarrow \\\\l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1} \; \; \Rightarrow \; \; \; -(x-1)=2(y-2)\\\\-x+1=2y-4=0\\\\\underline {l_1:\; \; x+2y-5=0}$

Answer 2

Примерно как-то вот так...

Answer 3

Чтобы найти уравнение перпендикуляра к данной прямой, проходящего через точку М(1,2), нам необходимо учесть следующее:

1. Уравнение перпендикуляра к прямой имеет противоположный коэффициент наклона (угловой коэффициент) относительно данной прямой. Если у прямой угловой коэффициент равен "m", то у перпендикуляра он будет равен "-1/m".

2. Точка М(1,2) лежит на перпендикуляре, поэтому уравнение перпендикуляра будет содержать эти координаты.

Таким образом, начнем с уравнения данной прямой и найдем угловой коэффициент:

2x - y + 3 = 0

Перенесем -y на другую сторону:

y = 2x + 3

Угловой коэффициент "m" равен коэффициенту при "x", то есть m = 2.

Теперь найдем угловой коэффициент перпендикуляра:

m_перпендикуляра = -1/m = -1/2

Таким образом, у уравнения перпендикуляра угловой коэффициент равен -1/2 и проходит через точку М(1,2).

Теперь используем формулу уравнения прямой:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки М(1,2), m = -1/2.

Подставим значения:

y - 2 = -1/2(x - 1).

Распишем скобку:

y - 2 = (-1/2)x + 1/2.

Теперь приведем уравнение в стандартную форму (y = mx + b), выразив "y":

y = (-1/2)x + 1/2 + 2.

y = (-1/2)x + 5/2.

Таким образом, уравнение перпендикуляра к данной прямой, проходящего через точку М(1,2), будет y = (-1/2)x + 5/2.