Question

Найдите корни уравнения 2х^4-5х^2-3=0

Answer 1

Пусть x^2=t^2
2t^2-5t-3=0
D=(5)^2-4*2(-3)=√49=7
t1=5+7/4=3
t2=5-7/4=-1/2
x^2=3
x^2=-1/2
x=√3
x=-√3

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2x^4 - 5x^2 - 3 = 0, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений. Для этого давайте сделаем замену: заменим x^2 на t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом дискриминанта или разложением на множители:

1. Метод дискриминанта: Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

У нас имеется уравнение 2t^2 - 5t - 3 = 0, поэтому: D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Теперь найдем корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a, t1 = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 3, t2 = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -1/2.

2. Разложение на множители: Для уравнения at^2 + bt + c = 0, если оно имеет целочисленные корни, то оно может быть разложено на множители вида (tx - m)(tx - n), где m и n - целочисленные корни.

У нас t1 = 3 и t2 = -1/2.

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1. x^2 = t1, x^2 = 3, x = ±√3.

2. x^2 = t2, x^2 = -1/2.

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат от любого реального числа не может быть отрицательным.

Итак, корни уравнения 2x^4 - 5x^2 - 3 = 0: x = ±√3.