Question

1. Найдите корни уравнения (2x+3)(x^2-7x+12) дробь x-3 = 0. 2. Решите уравнение 6x+5 дробь x-2 = x-5 дробь 3x+2. 3. Найдите решение неравенства 5x^3+3x^2-8x больше либо равно 0 4. Решите неравенство 7x+3 дробь 2x-5 больше либо равно 2

Answer 1

Будут вопросы-  пиши.

Answer 2

Для каждого вопроса:

1. Найдите корни уравнения (2x+3)(x^2-7x+12)/(x-3) = 0:

Нам дано уравнение (2x+3)(x^2-7x+12)/(x-3) = 0. Чтобы найти корни, нужно приравнять выражение к нулю и решить уравнение:

(2x+3)(x^2-7x+12)/(x-3) = 0

Первый шаг - выяснить, при каких значениях дробь равна нулю. Это происходит, когда числитель равен нулю:

2x + 3 = 0 или x^2 - 7x + 12 = 0 или x - 3 = 0

1. 2x + 3 = 0: 2x = -3 x = -3/2

2. x^2 - 7x + 12 = 0: (x - 3)(x - 4) = 0

   Решаем квадратное уравнение: x - 3 = 0 или x - 4 = 0

   2.1) x - 3 = 0: x = 3

   2.2) x - 4 = 0: x = 4

3. x - 3 = 0: x = 3

Таким образом, корни уравнения (2x+3)(x^2-7x+12)/(x-3) = 0 равны: x = -3/2, x = 3 и x = 4.

2. Решите уравнение (6x + 5)/(x - 2) = (x - 5)/(3x + 2):

Для решения уравнения умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае общее кратное знаменателей равно (x - 2)(3x + 2). Таким образом, умножим обе стороны на (x - 2)(3x + 2):

(x - 2)(3x + 2)((6x + 5)/(x - 2)) = (x - 2)(3x + 2)((x - 5)/(3x + 2))

6x + 5 = (x - 5)(x - 2)

Теперь раскроем скобки:

6x + 5 = x^2 - 2x - 5x + 10

Приравняем уравнение к нулю:

x^2 - 8x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-8)^2 - 4 * 1 * 5 = 64 - 20 = 44

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x = (-(-8) ± √44) / 2 * 1

x = (8 ± √44) / 2

x = (8 ± 2√11) / 2

x = 4 ± √11

Таким образом, корни уравнения (6x + 5)/(x - 2) = (x - 5)/(3x + 2) равны: x = 4 + √11 и x = 4 - √11.

3. Найдите решение неравенства 5x^3 + 3x^2 - 8x ≥ 0:

Сначала найдем корни уравнения 5x^3 + 3x^2 - 8x = 0:

5x^3 + 3x^2 - 8x = x(5x^2 + 3x - 8) = x(5x^2 + 8x - 5x - 8) = x(5x(x + 2) - (x + 2)) = x(x + 2)(5x - 1)

Таким образом, корни уравнения 5x^3 + 3x^2 - 8x = 0 равны: x = 0, x = -2 и x = 1/5.

Теперь определим знак функции на каждом из интервалов:

1. Когда x < -2: Подставим x = -3 (любое число меньше -2) в уравнение 5x^3 + 3x^2 - 8x: 5(-3)^3 + 3(-3)^2 - 8(-3) = 5(-27) + 27 + 24 = -135 + 27 + 24 = -84 (отрицательное)

2. Когда -2 < x < 1/5: Подставим x = 0 (любое число между -2 и 1/5) в уравнение 5x^3 + 3x^2 - 8x: 5(0)^3 + 3(0)^2 - 8(0) = 0 + 0 + 0 = 0 (неотрицательное)

3. Когда x > 1/5: Подставим x = 1 (любое число больше 1/5) в уравнение 5x^3 + 3x^2 - 8x: 5(1)^3 + 3(1)^2 - 8(1) = 5 + 3 - 8 = 0 (неотрицательное)

Таким образом, решением неравенства 5x^3 + 3x^2 - 8x ≥ 0 является интервал (-∞, -2] объединенный с [1/5, +∞).

4. Решите неравенство (7x + 3)/(2x - 5) ≥ 2:

Для решения неравенства умножим обе стороны на знаменатель (2x - 5), но будем осторож