Question

81^(n + 3) − 27^(n + 3) + 9^(n + 3)Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для выноса общего множителя за скобки в выражении $81^{(n + 3)} − 27^{(n + 3)} + 9^{(n + 3)}$, мы должны найти наименьшую степень, на которую можно вознести 3, 9 и 81, чтобы получить общий множитель.

Мы заметим, что: $81 = 3^4$ $27 = 3^3$ $9 = 3^2$

Таким образом, мы можем вынести общий множитель $3^{(n+3)}$: $81^{(n+3)} − 27^{(n+3)} + 9^{(n+3)} = 3^{4(n+3)} - 3^{3(n+3)} + 3^{2(n+3)}$

Теперь, чтобы продолжить упрощение, мы можем использовать правила арифметики степеней с одинаковым основанием. Если $a^{m} - a^{n}$, то это равно $a^{m}$, умноженное на $a^{n}$, возведенное в степень $n-m$.

Применим этот принцип к нашему выражению: $3^{4(n+3)} - 3^{3(n+3)} + 3^{2(n+3)} = 3^{2(n+3)} \cdot (3^{2(n+3)} - 3^{(n+3)} + 1)$

Таким образом, общий множитель, вынесенный за скобки, равен $3^{2(n+3)}$.