Question

Построить график системы уравнений |y|=-х-2 и у=|x|+3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для построения графика системы уравнений |y|=-x-2 и у=|x|+3, нужно определить, как выглядят графики каждого уравнения по отдельности и где они пересекаются.

Первое уравнение |y|=-x-2 представляет собой абсолютное значение, что означает, что значение выражения внутри модуля всегда неотрицательно. Это уравнение представляет собой две прямые линии:

1. y = -x - 2, когда y >= 0
2. y = x + 2, когда y < 0

Второе уравнение у=|x|+3 также представляет собой абсолютное значение и состоит из двух прямых линий:

3. y = x + 3, когда x >= 0
4. y = -x + 3, когда x < 0

Теперь давайте нарисуем графики этих уравнений и найдем их точки пересечения.

Для удобства нарисуем график в системе координат:

График 1: y = -x - 2 и y = x + 2 Зеленая линия: y = -x - 2 (для y >= 0) Синяя линия: y = x + 2 (для y < 0)

javascriptCopy code
    ^
5   |  /\
    | /  \
4   |/    \   /\
    |      \ /  \
3   |       X    \
    |      / \    \
2   |     /   \    \
    |    /     \    \
1   |   /       \    \
    |  /         \    \
0   | /___________\____\_________>
   -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5
          -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2

График 2: y = x + 3 и y = -x + 3 Красная линия: y = x + 3 (для x >= 0) Оранжевая линия: y = -x + 3 (для x < 0)

javascriptCopy code
    ^
5   |      /\
    |     /  \
4   |    /    \   /\
    |   /      \ /  \
3   |  X        X    \
    |   \      / \    \
2   |    \    /   \    \
    |     \  /     \    \
1   |      \/_______\____\
    |      -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2
0   |_______________________>
   -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5

Теперь найдем точки пересечения.

1. Первое уравнение: Когда y >= 0, -x - 2 = x + 2 -2x = 4 x = -2 Подставим x обратно в уравнение для y: y = -(-2) - 2 = 0 Точка пересечения: (-2, 0)

2. Второе уравнение: Когда x >= 0, y = x + 3 Подставим x = 0: y = 0 + 3 = 3 Точка пересечения: (0, 3)

Итак, система уравнений имеет две точки пересечения: (-2, 0) и (0, 3).

Объединим графики для всех четырех линий и отметим точки пересечения:

javascriptCopy code
    ^
5   |  /\
    | /  \                   *
4   |/    \   /\            /
    |      \ /  \          /
3   |       X    \  *     /
    |      / \    \    *  /
2   |     /   \    \     /
    |    /     \    \ * /
1   |   /       \    \ /
    |  /         \    X (0,3)
0   | /___________\__X_ _ _ _ _ _ _ _>
   -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5
          -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2

Таким образом, точки пересечения выделены на графике. Это (-2, 0) и (0, 3).