Question

Решите уравнение: 1)(3x+5)(2x+1)=(6x+5)(x-3)+7 2)(x+1)(x-2)-(x+5)(x+4)=-2

Answer 1

1) (3х+5)(2х+1)=(6х+5)(х-3)+7

6x^{2} + 3х+10х+5=6x^{2}-18х+5х-15+7

6x^{2} +13х+5-6x^{2} +18х-5х+15-7=0

26х+13=0

26х=-13

х=-0,5

2) (х+1)(х-2)-(х+5)(х+4)=-2

x^{2} -2х+х-2-x^{2} -4х-5х-20+2=0

-10х-20=0

-10х=20

х=-2

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди:

1. $(3x+5)(2x+1) = (6x+5)(x-3) + 7$

Для начала раскроем скобки:

$6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 - 18x + 5 + 7$

Теперь приведем подобные члены в правой части уравнения:

$6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 18x + 12$

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равенства:

$6x^2 - 6x^2 + 13x + 5 + 18x - 12 = 0$

$31x - 7 = 0$

Теперь решим уравнение для x:

$31x = 7$

$x = \frac{7}{31}$

Ответ: $x = \frac{7}{31}$

2. $(x+1)(x-2) - (x+5)(x+4) = -2$

Раскроем скобки:

$x^2 - 2x + x - 2 - (x^2 + 4x + 5x + 20) = -2$

Сгруппируем подобные члены:

$x^2 - x - 2 - (x^2 + 9x + 20) = -2$

Раскроем скобки во второй части уравнения:

$x^2 - x - 2 - x^2 - 9x - 20 = -2$

Теперь упростим уравнение:

$-10x - 22 = -2$

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

$-10x = -2 + 22$

$-10x = 20$

Теперь решим уравнение для x:

$x = \frac{20}{-10}$

$x = -2$

Ответ: $x = -2$